2018年中考數學總復習專題突破篇專題7簡單平面幾何立體幾何與幾何直觀精練試題07134 - 下載本文

專題七 簡單平面幾何、立體幾何與幾何直觀

一、選擇題

1.(2017達州中考)如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖①位置,繼續繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖②位置,以此類推,這樣連續旋轉2 017次.若AB=4,AD=3,則頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑總長為( D )

A.2 017π B.2 034π C.3 024π D.3 026π

2.(2017金華中考)如圖,為了監控一不規則多邊形藝術走廊內的活動情況,現已在A,B兩處各安裝了一個監控探頭(走廊內所用探頭的觀測區為圓心角最大可取到180°的扇形),圖中的陰影部分是A處監控探頭觀測到的區域,要使整個藝術走廊都能被監控到,還需要安裝一個監控探頭,則安裝的位置是( D )

A.E處 B.F處 C.G處 D.H處

二、填空題

3.(2017考試說明)如圖,這是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖,那么原立體圖形可能是__①②④__.(把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上)

4.(2017改編)如圖,圓柱形容器中,高為1.2 m,底面周長為1 m,在容器內壁離容器底部0.3 m的點B處有一蚊子,此時一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.3 m與蚊子相對的點A處,則壁虎捕捉蚊子的最短距離為__1.3__m.(容器厚度忽略不計)

三、解答題

5.(2017自貢中考)如圖,13個邊長為1的小正方形,排列形式如圖,把它們分割,使分割后能拼成一個大

正方形.請在如圖所示的網格中(網格的邊長為1)中,用直尺作出這個大正方形.

解:如圖所示:所畫正方形即為所求.

6.(河北中考)在一平直河岸l同側有A,B兩個村莊,A,B到l的距離分別是3 km和2 km,AB=a km(a>1).現計劃在河岸l上建一抽水站P,用輸水管向兩個村莊供水.

方案設計

某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案:圖①是方案一的示意圖,設該方案中管道長度為d1,且d1=PB+BA(km),其中BP⊥l于點P;圖②是方案二的示意圖,設該方案中管道長度為d2,且d2=PA+PB(km),其中點A′與點A關于l對稱,A′B與l交于點P.

觀察計算:

(1)在方案一中,d1=__(a+2)__km;(用含a的式子表示)

(2)在方案二中,組長小宇為了計算d2的長,作了如圖③所示的輔助線,請你按小宇同學的思路計算,d2=__a+24__km;(用含a的式子表示)

探索歸納

(3)①當a=4時,d1__<__(選填“>”“=”或“<”)d2; ②當a=6時,d1__>__(選填“>”“=”或“<”)d2;

(4)請你參考方框中的方法指導,就a(當a>1時)的所有取值情況進行分析,要使鋪設的管道長度較短,應選擇方案一還是方案二?

方法指導

當不易直接比較兩個正數m與n的大小時,可以對它們的平方進行比較: ∵m-n=(m+n)(m-n),m+n>0, ∴(m-n)與(m-n)的符號相同. 當m-n>0時,m-n>0,即m>n; 當m-n=0時,m-n=0,即m=n; 當m-n<0時,m-n<0,即m<n. 解:d1-d2=(a+2)-(a+24)=4a-20, ①當4a-20>0,即a>5時, d1-d2>0,d1>d2;

②當4a-20=0,即a=5時, d1-d2=0,d1=d2;

③當4a-20<0,即a<5時, d1-d2<0,d1<d2.

綜上所述,a>5,選方案二;a=5,兩者均可;a<5,選方案一.

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27.(2013河北中考)一透明的敞口正方體容器ABCD—A′B′C′D′裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖①所示).

【探究】如圖①,液面剛好過棱CD,并與棱BB′交于點Q,此時液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖②所示.

解決問題:

(1)CQ與BE的位置關系是________,BQ的長是________dm; (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB) 33

(3)求α的度數.(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)

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圖①

圖②

圖③ 圖④

【拓展】在圖①的基礎上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉,但不能使液體溢出,圖③或圖④是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P,設PC=x,BQ=y.分別就圖③和圖④求y與x的函數關系式,并寫出相應的α的范圍.

【延伸】在圖④的基礎上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側面的長方形隔板(厚度忽略不計),得到圖⑤,隔板高NM=1 dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續向右緩慢旋轉,當α=60°時,通過計算,判斷溢出容器的液體能否達到4 dm.

解:(1)CQ∥BE;3;

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(2)V液=×3×4×4=24(dm);

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(3)在Rt△BCQ中,tan∠BCQ=,

4∴α=∠BCQ=37°.

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