物理學教程(第二版--莫文蔚、周雨青)上冊課后答案[1].docx - 下載本文

(1) 由式(1),令x?xm?57 m,得飛躍時間

tm?xmv0cos??1.37 s

(2)由式(3),令vy?0,得飛行到最大高度所需時間

’tm?v0sin?g

將t’代入式(2),得飛行最大高度 mym?v0sin?2g22?0.67m

則飛車在最高點時距河面距離為

h?ym?10 m?10.67 m

(3)將tm?1.37 s 代入式(2),得西岸木橋位置為

y = - 4.22 m

“-”號表示木橋在飛車起飛點的下方.

討論 本題也可以水面為坐標系原點,則飛車在 y方向上的運動方程應為

y?10 m + (v0sin?)t?12gt

21 -15 如圖所示,從山坡底端將小球拋出,已知該山坡有恒定傾角??30?,球的拋射角s,忽略空氣阻力,問球落在山坡上處離山坡??60,設球被拋出時的速率v0 =19.6 m·

底端的距離為多少?此過程經歷多長時間?

?-1

題 1-15 圖

分析 求解方法與上題類似,但本題可將運動按兩種方式分解,如圖(a)和圖(b)所示.在圖(a)坐標系中,兩個分運動均為勻減速直線運動,加速度大小分別為-g cos?和-g sin?,看似復雜,但求解本題確較方便,因為落地時有y=0,對應的時間t和x的值即為本題所

求.在圖(b)坐標系中,分運動看似簡單,但求解本題還需將落地點P的坐標y與x的關系列出來.

解 1 由分析知,在圖(a)坐標系中,有

x?[v0cos(???)]t? y?[v0sin(???)]t?121(?gsin?)t (1) (?gcos?)t (2)

222

落地時,有y=0,由式(2)解得飛行時間為

t?2v0gtan30??2.31s

將 t 值代入式(1),得

2OP?x?2v03g?26.1m

解 2 由分析知,在圖(b)坐標系中,

對小球 x?(v0cos?)t y?(v20sin?)t?12gt 對點P y??xtan? 由式(1)、(2)可得球的軌道方程為 y?xtan??gx22v2s2?? 0co落地時,應有y?y?,即

xtan30??xtan60??gx22v22?0cos60

解之得落地點P的x坐標為

2 x?3v03g 2則 OP?x0cos30??2v3g?26.1m

聯解式(1)和式(5)可得飛行時間

t?2.31s

1)

(2)

3) 4)

(5)

( (( 討論 比較兩種解法,你對如何靈活運用疊加原理有什么體會?

1 -16 一質點沿半徑為R 的圓周按規律s?v0t?圓周運行了多少圈?

分析 在自然坐標中,s 表示圓周上從某一點開始的曲線坐標.由給定的運動方程s =s(t),對時間t 求一階、二階導數,即是沿曲線運動的速度v 和加速度的切向分量at,而加速度的法向分量為an=v2 /R.這樣,總加速度為a =atet+anen.至于質點在t 時間內通過的路程,即為曲線坐標的改變量Δs=st -s0.因圓周長為2πR,質點所轉過的圈數自然可求得. 解 (1) 質點作圓周運動的速率為

v?dsdt?v0?bt

12bt運動,v0 、b 都是常量.(1) 求t 時刻

2質點的總加速度;(2) t 為何值時總加速度在數值上等于b?(3) 當加速度達到b 時,質點已沿

其加速度的切向分量和法向分量分別為

at?dsdt22??b, an?v2R?(v0?bt)R2

故加速度的大小為

a?a?a2n2t?atb?(v0?bt)R224

其方向與切線之間的夾角為

?(v0?bt)2?θ?arctan?arctan???

atRb??an(2) 要使|a|=b,由

1RRb?(v0?bt)224?b可得 t?v0b

(3) 從t=0 開始到t=v0 /b 時,質點經過的路程為

s?st?s0?v022b

因此質點運行的圈數為

n?s2πR?v024πbR

1 -17 一半徑為0.50 m 的飛輪在啟動時的短時間內,其角速度與時間的平方成正比.在t=2.0s 時測得輪緣一點的速度值為4.0 m·s.求:(1) 該輪在t′=0.5s的角速度,輪緣一點的切向加速度和總加速度;(2)該點在2.0s內所轉過的角度.

分析 首先應該確定角速度的函數關系ω=kt2.依據角量與線量的關系由特定時刻的速度值可得相應的角速度,從而求出式中的比例系數k,ω=ω(t)確定后,注意到運動的角量描述與線量

-1

描述的相應關系,由運動學中兩類問題求解的方法(微分法和積分法),即可得到特定時刻的角加速度、切向加速度和角位移. 解 因ωR =v,由題意ω∝t2 得比例系數

k?ωt2?vRt2?2rad?s?3

所以 ω?ω(t)?2t2

則t′=0.5s 時的角速度、角加速度和切向加速度分別為

ω?2t??0.5rad?sα?dωdt2?1

?2?4t??2.0rad?s?2

at?αR?1.0m?s

總加速度

a?an?at?αRet?ωRen

2a??αR?2??ω2R?222?1.01m?s?2

在2.0s內該點所轉過的角度

θ?θ0??0ωdt??02tdt?223t320?5.33rad

1 -18 一質點在半徑為0.10 m的圓周上運動,其角位置為θ?2?4t3,式中θ 的單位為rad,t 的單位為s.(1) 求在t =2.0s時質點的法向加速度和切向加速度.(2) 當切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時,θ 值為多少?(3) t 為多少時,法向加速度和切向加速度的值相等?

分析 掌握角量與線量、角位移方程與位矢方程的對應關系,應用運動學求解的方法即可得到.

3解 (1) 由于θ?2?4t,則角速度ω?dθdt?12t.在t =2 s 時,法向加速度和切向加速

2度的數值分別為

anatt?2s?rω?2.30m?s?r22?2

dωdt2t?2s?4.80m?s?2(2) 當at?a/2?12an?at時,有3at?an,即

223?24rt??r?12t2224?

得 t?此時刻的角位置為

3123

θ?2?4t?3.15rad

3(3) 要使an?at,則有

3?24rt??r?12t2224?

t =0.55s

1 -19 一無風的下雨天,一列火車以v1=20.0 m·s-1 的速度勻速前進,在車內的旅客看見玻璃窗外的雨滴和垂線成75°角下降.求雨滴下落的速度v2 .(設下降的雨滴作勻速運動)

題 1-19 圖

分析 這是一個相對運動的問題.設雨滴為研究對象,地面為靜止參考系S,火車為動參考系S′.v1 為S′相對S 的速度,v2 為雨滴相對S的速度,利用相對運動速度的關系即可解.解 以地面為參考系,火車相對地面運動的速度為v1 ,雨滴相對地面豎直下落的速度為v2 ,旅客看到雨滴下落的速度v2′為相對速度,它們之間的關系為v2?v2?v1 (如圖所示),于是可得

v2?v1tan75o'?5.36m?s?1

1 -20 如圖(a)所示,一汽車在雨中沿直線行駛,其速率為v1 ,下落雨滴的速度方向偏于豎直方向之前θ 角,速率為v2′,若車后有一長方形物體,問車速v1為多大時,此物體正好不會被雨水淋濕?

分析 這也是一個相對運動的問題.可視雨點為研究對象,地面為靜參考系S,汽車為動參考系S′.如圖(a)所示,要使物體不被淋濕,在車上觀察雨點下落的方向(即雨點相對于汽車的運動速度v2′的方向)應滿足α?arctan需車速v1.

lh.再由相對速度的矢量關系v??v2?v1,即可求出所2

題 1-20 圖

?v2?v1[圖(b)],有 解 由v?2??arctanv1?v2sinθv2cosθ

而要使α?arctanlh,則

v1?v2sinθv2cosθlh?

?lcosθ?v1?v2??sinθ?

?h?





街机千炮捕鱼2016 北京体彩11选五5开奖结果 云南十一选五有没有规律 合法a股丅十0交易平台 青海快3QQ群 上市公司股票质押查 河北快三怎么看 南宁期货配资公司 福彩3d试机号技巧 极速赛车开奖 福建体彩36选7中3个 混合投注什么意思 山东省十一选五走势图 新疆11选5开奖信息 山西省11选5开奖结果 重庆时时开奖软件下载官方 浙江体彩6十1奖结果