初二平行四邊形所有知識點總結和常考題提高難題壓軸題練習(含答案解析) - 下載本文

而BO⊥AE, ∴AO=OE,

在Rt△AOB中,AO=∴AE=2AO=8. 故選C.

=

=4,

【點評】本題考查了平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分.也考查了等腰三角形的判定與性質和基本作圖. 10.(2013?涼山州)如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為( )

A.14 B.15 C.16 D.17

【分析】根據菱形得出AB=BC,得出等邊三角形ABC,求出AC,長,根據正方形的性質得出AF=EF=EC=AC=4,求出即可. 【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=BC, ∵∠B=60°,

∴△ABC是等邊三角形, ∴AC=AB=4,

∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=4×4=16, 故選C.

【點評】本題考查了菱形性質,正方形性質,等邊三角形的性質和判定的應用,關鍵是求出AC的長. 11.(2013?泰安)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,DG⊥AE,垂足為G,若DG=1,則AE的邊長為( )

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A.2 B.4 C.4 D.8

【分析】由AE為角平分線,得到一對角相等,再由ABCD為平行四邊形,得到AD與BE平行,利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等,等量代換及等角對等邊得到AD=DF,由F為DC中點,AB=CD,求出AD與DF的長,得出三角形ADF為等腰三角形,根據三線合一得到G為AF中點,在直角三角形ADG中,由AD與DG的長,利用勾股定理求出AG的長,進而求出AF的長,再由三角形ADF與三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的長. 【解答】解:∵AE為∠DAB的平分線, ∴∠DAE=∠BAE, ∵DC∥AB,

∴∠BAE=∠DFA, ∴∠DAE=∠DFA, ∴AD=FD,

又F為DC的中點, ∴DF=CF,

∴AD=DF=DC=AB=2,

在Rt△ADG中,根據勾股定理得:AG=則AF=2AG=2,

∵平行四邊形ABCD, ∴AD∥BC,

∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF, 在△ADF和△ECF中,

∴△ADF≌△ECF(AAS), ∴AF=EF,

則AE=2AF=4. 故選:B

【點評】此題考查了平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質,勾股定理,等腰三角形的判定與性質,熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵. 12.(2013?菏澤)如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為( )

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A.16 B.17 C.18 D.19

【分析】由圖可得,S1的邊長為3,由AC=BC,BC=CE=CD,可得AC=2CD,CD=2,EC=;然后,分別算出S1、S2的面積,即可解答. 【解答】解:如圖,設正方形S2的邊長為x,

根據等腰直角三角形的性質知,AC=x,x=CD, ∴AC=2CD,CD==2,

∴EC2=22+22,即EC=; ∴S2的面積為EC2==8;

∵S1的邊長為3,S1的面積為3×3=9, ∴S1+S2=8+9=17. 故選:B.

【點評】本題考查了正方形的性質和等腰直角三角形的性質,考查了學生的讀圖能力. 13.(2013?連云港)如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長為( )

A.1 B. C.4﹣2 D.3﹣4 【分析】根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°,再求出∠DAE的度數,根據三角形的內角和定理求∠AED,從而得到∠DAE=∠AED,再根據等角對等邊的性質得到AD=DE,然后求出正方形的對角線BD,再求出BE,最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的

倍計算即可得解.

【解答】解:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°, ∵∠BAE=22.5°,

∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°,

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在△ADE中,∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°, ∴∠DAE=∠AED, ∴AD=DE=4,

∵正方形的邊長為4, ∴BD=4,

∴BE=BD﹣DE=4﹣4, ∵EF⊥AB,∠ABD=45°,

∴△BEF是等腰直角三角形, ∴EF=

BE=

×(4

﹣4)=4﹣2

故選:C.

【點評】本題考查了正方形的性質,主要利用了正方形的對角線平分一組對角,等角對等邊的性質,正方形的對角線與邊長的關系,等腰直角三角形的判定與性質,根據角的度數的相等求出相等的角,再求出DE=AD是解題的關鍵,也是本題的難點. 14.(2014?福州)如圖,在正方形ABCD的外側,作等邊三角形ADE,AC、BE相交于點F,則∠BFC為( )

A.45° B.55° C.60° D.75°

【分析】根據正方形的性質及全等三角形的性質求出∠ABE=15°,∠BAC=45°,再求∠BFC.

【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AD,

又∵△ADE是等邊三角形, ∴AE=AD=DE,∠DAE=60°, ∴AB=AE,

∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150°, ∴∠ABE=(180°﹣150°)÷2=15°, 又∵∠BAC=45°,

∴∠BFC=45°+15°=60°. 故選:C. 【點評】本題主要是考查正方形的性質和等邊三角形的性質,本題的關鍵是求出∠ABE=15°.

二.填空題(共13小題) 15.(2008?恩施州)已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm,則菱形的面積為 24 cm2.

【分析】根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可.

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【解答】解:由已知得,菱形的面積等于兩對角線乘積的一半 即:6×8÷2=24cm2. 故答案為:24.

【點評】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半. 16.(2015?梅州)如圖,在?ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,則?ABCD的周長等于 20 .

【分析】根據四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC,根據平行線的性質和角平分線的性質可得出∠ABE=∠AEB,繼而可得AB=AE,然后根據已知可求得結果. 【解答】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴AE∥BC,AD=BC,AB=CD, ∴∠AEB=∠EBC, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE,

∴AE+DE=AD=BC=6, ∴AE+2=6, ∴AE=4, ∴AB=CD=4,

∴?ABCD的周長=4+4+6+6=20, 故答案為:20. 【點評】本題考查了平行四邊形的性質,解答本題的關鍵是根據平行線的性質和角平分線的性質得出∠ABE=∠AEB. 17.(2013?廈門)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中點,若AC+BD=24厘米,△OAB的周長是18厘米,則EF= 3 厘米.

【分析】根據AC+BD=24厘米,可得出出OA+OB=12cm,繼而求出AB,判斷EF是△OAB的中位線即可得出EF的長度.

【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OA=OC,OB=OD, 又∵AC+BD=24厘米, ∴OA+OB=12cm,

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