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北師大數學九年級上

課 題 2.5 為什么是0.618 課型 新授課 教學目標 1.經歷分析具體問題中的數量關系,建立方程模型并解決問題的過程,認識方程模型的重要性,并總結運用方程解決實際問題的一般步驟。 2.通過列方程解應用題,進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。 掌握運用方程解決實際問題的方法。 建立方程模型。 講練結合法 教 學 內 容 及 過 程 學生活動 教學重點 教學難點 教學方法 教學后記 12學生演板 2(1)5x(x-3)=21-7x (2)9(x-)=4(2x+1) 3 22(3)2x-5x+1=0 (4)3x+7x+2=0 2、問題情境:同學們還記得黃金分割嗎?你想知道黃金分割0.618 中的黃金比是怎樣求出來的嗎?與同伴交流。 ACCB ?如圖,如果,那么點C叫做線段AB的黃金 ABAC 分割點。 方程一邊為零,另一邊可分解為兩個一次因式 3、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解? 二、范例學習 ACCB2由 = ,得AC=AB·CB ABAC 設AB=1, AC=x ,則CB=1-x ∴x2=1×(1-x) 即:x2+x-1=0 注意:黃金比的準確數為解這個方程,得 5 ―1 ,近似數為0.618. 2―1+5―1―5x1= , x2= (不合題意,舍去) 22 一、 回顧交流 [課堂小測] 1、用適當的方法解一元二次方程。 AC―1+5所以:黃金比 = ≈0.618 AB2 例1:P64 題略(幻燈片) (1)小島D和小島F相距多少海里? (2)已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?(結果精確到0.1海里) 學生理解領會,參與分析。 北師大數學九年級上

∴AC=2 AB=2002 海里,∠C=45° 1∴CD= AC=1002 海里 DF=CF,2 DF=CD 2 22∴DF=CF= CD= ×1002 =100海里 22 所以,小島D和小島F相距100海里。 (2)設相遇時補給船航行了x海里,那么DE=x海里, AB+BE=2x海里 EF=AB+BC―(AB+BE)―CF=(300―2x)海里 在Rt△DEF中,根據勾股定理可得方程:x2=1002+(300 -2x)2 整理得,3x2-1200x+100000=0 1006解這個方程,得:x1=200- ≈118.4 3 1006x2=200+ (不合題意,舍去) 3 所以,相遇時,補給船大約航行了118.4 海里。 三、隨堂練習 課本隨堂練習 1 學生獨立練習。 [探索題] 某商場一月份銷售額為70萬元,二月份下降10%,后改 進管理,月銷售額大幅度上升,四月份的銷售額達112萬元, 求三月、四月平均每月增長的百分率。 四、課堂總結 列方程解應用題的關鍵在于找未知量與已知量之間的相列方程解應用題的三個重等關系,正確合理地建立模型。在分析數量關系時,一般可采要環節: 用一些輔助手段,如“列表法”、“譯式法”、“圖示法”等。 1、整體地,系統地審清問五、布置作業 題; 課本練習 1、2 2、把握問題中的等量關 系; 板書設計: 3、正確求解方程并檢驗解 的合理性。 一、黃金分割 二、例題 三、練習 四、小結 五、作業 解:(1)連接DF,則DF⊥BC, ∵AB⊥BC,AB=BC=200海里





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